因儿子剖析法的统计意思

  模具中F1,F2,…,Fm叫做主因儿子或公共因儿子,它们是在各个原不雅察看变量的表臻式中邑壹道出产即兴的因儿子,是彼此孤立的不成不雅察看的即兴实变量。公共因儿子的含义,必须结合详细效实的还情愿思而定。e1,e2,…,ep叫做特殊因儿子,是向量x的分量xi(i=1,2,…,p)所特拥局部因儿子,各特殊因儿子之间以及特殊因儿子与所拥有公共因儿子之间邑是彼此孤立的。模具中载荷矩阵A中的元斋(aij)是为因儿子载荷。因儿子载荷aij是xi与Fj的协方差,亦xi与Fj的相相干数,它体即兴xi依顶赖Fj的程度。却将aij看干第i个变量在第j公共因儿子上的权,aij的对立值越父亲(|aij|£1),标注皓xi与Fj的相依程度越父亲,或称公共因儿子Fj关于xi的载荷量越父亲。为了违反掉落因儿子剖析结实的经济说皓,因儿子载荷矩阵A中拥有两个统计量什分要紧,即变量壹道度和公共因儿子的方差贡献。

  因儿子载荷矩阵A中第i行元斋之平方和记为hi2,称为变量xi的壹道度。它是整顿个公共因儿子对xi的方差所做出产的贡献,反应了整顿个公共因儿子对变量xi的影响。hi2父亲标注皓x的第i个分量xi关于F的每壹分量F1,F2,…,Fm的壹道依顶赖程度父亲。

  将因儿子载荷矩阵A的第j列( j=1,2,…,m)的各元斋的平方和记为gj2,称为公共因儿子Fj对x的方差贡献。gj2就体即兴第j个公共因儿子Fj关于x的每壹分量xi(i=1,2,…,p)所供方差的尽和,它是权衡公共因儿子对立要紧性的目的。gj2越父亲,标注皓公共因儿子Fj对x的贡献越父亲,容许说对x的影响和干用就越父亲。假设将因儿子载荷矩阵A的所拥有gj2 ( j=1,2,…,m)邑计算出产到来,使其依照父亲小排前言,就却以依此提炼出产最拥有影响力的公共因儿子。

  3. 因儿子旋转

  确立因儿子剖析模具的目的不单是找出产主因儿子,更要紧的是知道每个主因儿子的意思,以便对还愿效实终止剖析。假设寻求出产主因儿子松后,各个主因儿子的典型代表变量不很凸起产,还需寻求终止因儿子旋转,经度过适当的旋转违反掉落比较满意的主因儿子。

  旋转的方法拥有很多,正提交旋转(orthogonal rotation)和歪提交旋转(oblique rotation)是因儿子旋转的两类方法。最日用的方法是最吝啬差正提交旋转法(Varimax)。终止因儿子旋转,坚硬是要使因儿子载荷矩阵中因儿子载荷的平方值向0和1两个标注的目的分募化,使父亲的载荷更父亲,小的载荷更小。因儿子旋转经过中,假设因儿子对应轴彼此正提交,则称为正提交旋转;假设因儿子对应轴彼此间不是正提交的,则称为歪提交旋转。日用的歪提交旋转方法拥有Promax法等。

  4.因儿子得分

  因儿子剖析模具确立后,还拥有壹个要紧的干用是运用因儿子剖析模具去评价每个战利品在整顿个模具中的位置,即终止概括评价。比如地区经济展开的因儿子剖析模具确立后,我们期望知道每个地区经济展开的情景,把区域经济瓜分归类,哪些地区展开较快,哪些中型兴旺,哪些较缓等。此雕刻时需寻求将公共因儿子用变量的线性构成到来体即兴,也即由地区经济的各项目的值到来估计它的因儿子得分。

  设公共因儿子F由变量x体即兴的线性构成为:

  Fj=uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp j=1,2,…,m

  该式称为因儿子得分函数,由它到来计算每个战利品的公共因儿子得分。若取m=2,则将每个战利品的p个变量代入上式即却算出产每个战利品的因儿子得分F1和F2,并将其在平面上做因儿子得散开点图,进而对战利品终止分类或对原始数据终止更深募化的切磋。

  但因儿子得分函数中方程的个数m小于变量的个数p,因此并不能正确计算出产因儿子得分,不得不对因儿子得分终止估计。估计因儿子得分的方法较多,日用的拥有回归估计,Bartlett估计法,Thomson估计法。

  ⑴回归估计

  F=X b=X (X ¢X)-1A¢=XR-1A¢ (此雕刻边R为相干阵,且R=X ¢X )。

  ⑵Bartlett估计法

  Bartlett估计因儿子得分却由最小二迨法或极父亲似然法带出产。

  F=[(W-1/2A)¢ W-1/2A]-1(W-1/2A)¢ W-1/2X=(A¢W-1A)-1A¢W-1X

  ⑶Thomson估计法

  在回归估计中,还愿上是忽略特殊因儿子的干用,取R=X ¢X,若考虑特殊因儿子的干用,此雕刻R=X ¢X+W,于是拥有:

  F=XR-1A¢=X (X ¢X+W)-1A¢

  此雕刻坚硬是Thomson估计的因儿子得分,运用矩阵寻求叛逆算法(参考线性代数文件)却以将其替换为:

  F=XR-1A¢=X (I+A¢W-1A)-1W-1A¢

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